Géométrie et Dynamique

Daniel BURNS -

Correspondance de Bohr-Sommerfeld et degenerescence

Askold KHOVANSKII -

Newton convex bodies

Résumé : Newton convex body generalizes the notion of Newton polyhedron. I will define the Newton convex body for semi-groups of integral points, for graded algebras and for linear series on varieties. For semi-groups of integral points very general and not very hard theorems could be proved. Applying this one can show that for wide class of graded algebras the Hilbert functions have polynomial growth. One can generalize an intersection theory of divisors, find a far-reaching generalization of Kushnirenko theorem and a new version of Hodge inequality. One can suggest a generalization of Fujita approximation theorem, an elementary proofs of Alexandov-Fenshel inequality in convex geometry and its analogs in algebraic geometry (joint work with Kiumars Kaveh).

27 Avril

Pierre CARTIER - (IHES)

Introduction aux opérades V

Frederic MANGOLTE - (Univ. de Savoie)

Transformations de Cremona et mapping class group de surfaces topologiques

Résumé : La transformation de Cremona de l'espace projectif de dimension 3 la plus simple est l'involution S : (x_0 : x_1 : x_2 : x_3) -> (1/x_0 : 1/x_1 : 1/x_2 : 1/x_3) qui est un difféomorphisme en dehors du tétraèdre (x_0x_1x_2x_3 = 0). En étudiant l'action de S sur les surfaces quadriques réelles, nous montrons que S et ses conjuguéesengendrent un sous-groupe dense de Diff(S^2), le groupe des difféomorphismes de la sphère. Ensuite, nous montrons que ce résultat de densité s'étend au cas des surfaces non orientables en montrant en particulier comment réaliser "algébriquement" le mapping class group de ces surfaces. Enfin nous expliquerons pourquoi il ne peut y avoir de résultat similaire pour les surfaces orientables de genre supérieur à 2.

Pierre CARTIER - (IHES)

Introduction aux opérades IV

Pierre CARTIER -

Introduction aux opérades III

Daniel PANAZZOLO - (Univ. Mulhouse)

Resolution des singularités pour les champs de vecteurs et uniformisation locale en dimension superieure

Paolo GHIGGINI - (CNRS, Nantes)

Homologie de Heegaard Floer et remplissabilité des structures de contact

Résumé : Dans la première heure j'expliquerai l'invariant de contact en homologie de Heegaard Floer et ses relations avec les remplissages
symplectiques. Dans la deuxième heure je donnerai un exemple de structure de contact symplectiquement remplissable qui n'a pas de remplissages de Stein.

Peter PETROV - (ENS Paris)

Le probleme de Nash sur les espaces d'arcs.

Dmitry STEPANOV - (Moscou)

Tropical geometry and resolution of singularities